GC) Polygone régulier isogonal

Géométrie

https://mathris.blog4ever.com/blog/articles-cat-310546-712505-geometries.html

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21/11/2014 - Bon, à la Télé, les résultats commencent à tomber : Cataloguer à nouveau comme n° 2 Nationnal (BFMTV, Itélé, 24h New)

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Table des matières

Vidéo méthaphorique

le pentagone

l'hexagone ;

l'octogone ;

l'Ennéagone (Inconstructible, Approximation)

Le pentadécagone ;

Construction du 1 degé

Le degré

Construction du Cercle et Ellipse

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11 Novembre ; Ca va, c'est assez haut pour toi (bon, c'est pas wikipédia, mais calculatrice et tous les degré, ainsi que ses 0,5 degré)

De wikipdia, nom des polygones,

Polygone régulier de l'ensemble des nombres entiers N dans l'ensemble des nombre décimaux Z, ou ensemble des nombres rationnels (fraction) Q :

nb cercle côté degré nb cercle côté degré

1	360	1	360	21	360	16	22,5
2	360	2	180	22	360	25	14,4
3	360	3	120	23	360	32	11,25
4	360	4	90	24	360	48	7,5
5	360	5	72	25	360	50	7,2
6	360	6	60	26	360	64	5,625
7	360	8	45	27	360	75	4,8
8	360	9	40	28	360	80	4,5
9	360	10	36	29	360	96	3,75
10	360	12	30	30	360	100	3,6
11	360	15	24	31	360	125	2,88
12	360	18	20	32	360	128	2,813
13	360	20	18
14	360	24	15
15	360	30	12
16	360	36	10
17	360	40	9
18	360	16	22,5
19	360	45	8
20	360	120	3

Bon, voilà, la liste est très limité en nombre de polygones régulier

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Nom des polygones réguliers (wikipédia) , Mes calculs informatiques (pgcd et ppcm * 1000) :

n°	Nom des polygone ; nb côté (=n)	n	Degré			Radian
1	hénagone ou monogone	1	360	°	=	2 π	=	6,283 185 307	rad
2	digone ou segment	2	180	°	=	1 π	=	3,141 592 654	rad
3	triangle ou trigone	3	120	°	=	( 2 / 3 ) π	=	2,094 395 102	rad
4	quadrilatère ou tétragone	4	90	°	=	( 1 / 2 ) π	=	1,570 796 327	rad
5	pentagone	5	72	°	=	( 2 / 5 ) π	=	1,256 637 061	rad
6	hexagone	6	60	°	=	( 1 / 3 ) π	=	1,047 197 551	rad
7	octogone	8	45	°	=	( 1 / 4 ) π	=	0,785 398 163	rad
8	ennéagone (appelé à tort nonagone)	9	40	°	=	( 2 / 9 ) π	=	0,698 131 701	rad
9	décagone	10	36	°	=	( 1 / 5 ) π	=	0,628 318 531	rad
10	dodécagone	12	30	°	=	( 1 / 6 ) π	=	0,523 598 776	rad
11	pentadécagone ou pentakaidécagone ou quidécagone	15	24	°	=	( 2 / 15 ) π	=	0,418 879 020	rad
12	hexadécagone ou hexakaidécagone	16	22,5	°	=	( 1 / 8 ) π	=	0,392 699 082	rad
13	octadécagone ou octakaidécagone	18	20	°	=	( 1 / 9 ) π	=	0,349 065 850	rad
14	icosagone	20	18	°	=	( 1 / 10 ) π	=	0,314 159 265	rad
15	tétraicosagone ou icosikaitétragone	24	15	°	=	( 1 / 12 ) π	=	0,261 799 388	rad
16	pentaicosagone ou icosikaipentagone	25	14,4	°	=	( 2 / 25 ) π	=	0,251 327 412	rad
17	triacontagone	30	12	°	=	( 1 / 15 ) π	=	0,209 439 510	rad
18	dotriacontagone ou triacontakaidigone	32	11,25	°	=	( 1 / 16 ) π	=	0,196 349 541	rad
19	hexatriacontagone ou triacontakaihexagone	36	10	°	=	( 1 / 18 ) π	=	0,174 532 925	rad
20	tétracontagone	40	9	°	=	( 1 / 20 ) π	=	0,157 079 633	rad
21	pentatétracontagone	45	8	°	=	( 2 / 45 ) π	=	0,139 626 340	rad
22	octatétracontagone	48	7,5	°	=	( 1 / 24 ) π	=	0,130 899 694	rad
23	pentacontagone	50	7,2	°	=	( 1 / 25 ) π	=	0,125 663 706	rad
24	hexacontagone	60	6	°	=	( 1 / 30 ) π	=	0,104 719 755	rad
25	tétrahexacontagone	64	5,625	°	=	( 1 / 32 ) π	=	0,098 174 770	rad
26	doheptacontagone	72	5	°	=	( 1 / 36 ) π	=	0,087 266 463	rad
27	pentaheptacontagone	75	4,8	°	=	( 2 / 75 ) π	=	0,083 775 804	rad
28	octacontagone	80	4,5	°	=	( 1 / 40 ) π	=	0,078 539 816	rad
29	énnéacontagone	90	4	°	=	( 1 / 45 ) π	=	0,069 813 170	rad
30	hexaénnéacontagone	96	3,75	°	=	( 1 / 48 ) π	=	0,065 449 847	rad
31	hectocontagone	100	3,6	°	=	( 1 / 50 ) π	=	0,062 831 853	rad
32	icosahectocontagone	120	3	°	=	( 1 / 60 ) π	=	0,052 359 878	rad
33	pentaicosahectocontagone	125	2,88	°	=	( 2 / 125 ) π	=	0,050 265 482	rad
34	octaicosahectocontagone	128	2,8125	°	=	( 1 / 64 ) π	=	0,049 087 385	rad
35	tétratétrahectocontagone	144	2,5	°	=	( 1 / 72 ) π	=	0,043 633 231	rad
36	pentahectocontagone	150	2,4	°	=	( 1 / 75 ) π	=	0,041 887 902	rad
37	hexahectocontagone	160	2,25	°	=	( 1 / 80 ) π	=	0,039 269 908	rad
38	octahectocontagone	180	2	°	=	( 1 / 90 ) π	=	0,034 906 585	rad
39	doénnéahectocontagone	192	1,875	°	=	( 1 / 96 ) π	=	0,032 724 923	rad
40	dihectocontagone	200	1,8	°	=	( 1 / 100 ) π	=	0,031 415 927	rad
41	pentaicosadihectocontagone	225	1,6	°	=	( 2 / 225 ) π	=	0,027 925 268	rad
42	tétradihectocontagone	240	1,5	°	=	( 1 / 120 ) π	=	0,026 179 939	rad
43	pentadihectocontagone	250	1,44	°	=	( 1 / 125 ) π	=	0,025 132 741	rad
44	hexapenditahectocontagone	256	1,40625	°	=	( 1 / 128 ) π	=	0,024 543 693	rad
45	octaoctadihectocontagone	288	1,25	°	=	( 1 / 144 ) π	=	0,021 816 616	rad
46	trihectocontagone	300	1,2	°	=	( 1 / 150 ) π	=	0,020 943 951	rad
47	icosatrihectocontagone	320	1,125	°	=	( 1 / 160 ) π	=	0,019 634 954	rad
48	hexatrihectocontagone	360	1	°	=	( 1 / 180 ) π	=	0,017 453 293	rad

Polygone constructible :

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Les Polygones réguliers : (Posséder chez soi Géogébra, et Java plug in) :

Bon, vu que j'ai enregistrer de chez moi, n'oublier pas d'activer dans votre géogébra votre navigation de construction par étape

Remarque 1 :

Le pentagone

Table des matières

Oh merde le millénium, j'ai véritablement la science infuse, incroyable ? ? ? :

Angle-d'or-de-Fabionnacci--Construction-et-Formule-numérique-feuille-dynamique.html

Construction d'une maison, (1984-1986), Ennéagone

Pentagone_d'or de Fabonnacci modifié.html

Le 23 Octobre 2014

Le pentagone avec le degré ( bon, c'est la copie, et donc, il manque quelque 0,01 à 0,03 degré. Ceci dit sans dimension, nous avons à la règle les dimensions équidistantes.

Autre construction de pentagone :

Pentagone__intersection_de_cercles_.html

Pentagone, intersection de cercles _36°__18°_.html

Pentagone_et_degr--.html

Pentagone_de_ptolémée.html

Le degré régulier ( division d'arc par 2)

Pentagone radial ou polaire par le Degré de Taylor - Fibonacci

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Hexagone ( 6 côtés)

Table des matières

Hexagone, 60 degré.html

L'octogone, 8 côtés :

Table des matières

Octogone__45 degré_.html

l'énnéagone ou Nonécagone, 9 côtés (feuille dynamique géogébra en html) :

Table des matières

Nonagone ou Ennéagone, 18 degré.html

Bon comme Gauss, l'énnéagone est une figure inconnstructible à la règle et au compas. toutefois, on peut obtenir une bonne approximation, soit atteindre 319,94 à 319,99

Méthode 1 : Calcul par les dérivées de Newton et la formule de Taylor

Extrait ( je suis en train de les ranger par groupe, long, et fastidieux ). Soit c'est vraiment le vrai raporteur officiel, cette fois, sans l'ombre d'un doute :

Construction du 01 degré officiel

Méthode 2 : par la recherche d'une symétrie :

Polygone__angle_44_01__36_degr--__40_degr--_stricte_.html

3 cos(

Dans ce dessin, j'ai cru tenir enfin la loi, en réalité, nous avons dans (0,5)², soit racine carré de 2 sur 2, en fait 3- 3 cos (40) = 0,701 866. alros que racine carré ( 2 ) / 2 = 0,707 062 Soit seul les séries de Taylor permettent d'obtenir en informatique à 10^-3, la valeur 40 degré de manière surement très précise, de là à dire que cos (40) est une valeur exacte, elle est déjà une valeur approximative.

12/11/2014 : Bon, j'ai refait ce soir, j'ai trouvé un résultat différent soit 44,5. bon, je me suis trompé, puisqu'au maximum, j'aurais du obtenir:

36	+	44,04 -36	=	36 4,02	=	40,02
		────────
		2

Pour toute explication diverse et complète voir journal mathématique/géométrie polygonale :

https://mathris.blog4ever.com/geometrie-polygonale

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Documentation

La trisection des angles (Gauss, Wantzel ... ) :

http://debart.pagesperso-orange.fr/histoire/trisection_angle.html

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,435086,436149

Trisection de l'angle de 40 degré ( ? ) :

http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/trace-enneagone.php

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Tracé circulaire de l'énnéagone :

http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Enn%C3%A9agone

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Le décagone ( feuille dynamique géogébra en html ) :

Table des matières

10__Décagone, 36 degré.html

Décagone, intercercle, symétrie, Cordes.html

Le 27 Octobre 2014

Décagone4 - Intercercles, Symétries, Cordes, Coordonées, Valeur numerique.html

Alors, afin d'éviter les 0,1 ou 0,01, ou 0,2, j'ai utiliser les cercles et les symétries orthogonales projeté sur l'axe des cosinus et par extension des abscisses, bon comme je le constate, la 108 n'est pas tout à fait 108 degré, mais inversement la 208 degré est elle strictement, qui est la droite oblique formant l'angle 108 degré.

De plus la particularité de ce degré que je sois à 36,02 ou non, conserve bien la distance equidistante du décagone, formant un polygone régulier stricte, ce qui est l'essentiel du polygone.

Construction du degré :

Table des matières

Nonagone_5_01.html

Bon, voilà, c'est le degré le plus précis au monde entre 1 à 3 10^-2 près à intervalle régulier de sûr, puisque c'est le même cercle au minimètre. Il n'y a pas mieux, et il n'y aura pas mieux, Seul le théorème de Pythagore en calcul automatique pourra faire mieux, mais avec des intervals inégaux. Et c'est dit.

Dodécagone ( 12 côtés) :

Table des matières

Dodécagone-30 degré-.html

pentadécagone ( 15 côté , 24 degré) :

Table des matières

Construction par la tengante de la symétrie, (attention, 23,51, 23,91, 23,99

Construction de l'angle 24 degré :

Pentad--cagone__24_degr--__figure_1.html

_Pentad--cagone__figure_2__24_degr--.html

Construction du pentadécagone

Calcul des cordes :

Pentad--cagone01_36_60_24_degr--.html

Construction du pentadécagone à partir du rapporteur :

Hexadécagone (16 côtés, 22,5 Degré) :

Hexadécagone.html

Octadécagone

Table des matières

Polygone__20_degré, Octadécagone-.html

Isocontagone

Table des matières

Isocontagone_avec_rapporteur_03.html

Bon, je ne me suis pas fatigué, calculé sur excel, l'un sur 180, l'autre sur 180, soit à vérifié après 180 tel que pi (1/8) pi = ( 9 / 8) pi

Dotriacontagone (32 côtés)

Hexatriacontagone , 36 Côtés ( Osicontagone, Nonagone, Hexagone)

Table des matières

Au cas où les images ne serait pas aussi net ( Effet Zoom et de pagination) :

Hexadotriacontagone.docx

Le degré

Table des matières

2015 : Bon, avec l'ancienne version, mon degré, même à l'écran correspond au rapporteur. Il est évident qu'il faut le refaire ou réactualiser à chaque version de Windows (et peut d'écran ?) , Cette fois, vous allez pouvoir vous amuser réellement avec les vraies grandeurs, bonne chance, c'est du boulot, avec une variante, cette fois (à cause de la redondance, du temps, j'utilse la méthode de Newton - Taylor pour la 40 degré, et la symétrie de Fibonnacci, ce qui m'a souris), En plus si vous voulez le faire, cela va vite ( 2h - 4h) :

Cercle de 360 degré par les formules de Newton - Taylor

2013 - 2014 :

Le degré :

degré-.html

rapporteur_degré-_02.html

Pour l'instant Album photo , page 3,5 et 4 :

Décagone1.pdf
Construction du degré polygonale

Recherche Recherche du degré numérique

Le degré (feuille dynamique de géogébra) :

rapporteur___1____0_087266_01_.html

Vérification des angles :

rapporteur__degr--_02.html

rapporteur__degré par la droite__.html

Image :

degré-.JPG

degré-.docx

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Rectificatif le 20 Novembre 2014, influant sur la corde (avec toutes mes excuse :

Calcul-de-la-corde-23-11-2014--21h24.xlsx

06 Décembre 2014 (apparement, cette fois réglé, mais sait on jamais, n'efface pas la version précédente pour l'instant) :

Calcul-de-la-corde-06-12-2014--10h46.xlsx

Rapporteur ( (sans les rosaces) ; (Attention la copie 2,3,....n de la copie 1, 2, ....... faussera les rapports de plus en plus) ) :

rapporteur___1____0_087266_01____Copie.html

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Bon c'est à refaire, mais en attendant, vous avez toutes les angles en radian et en fraction

23-11-2014 :

21 h :

Bon, la télé au foot en parlait (Chaine ). Je vous ai rajouté des déssins excel proportionnel, mais non dimensionnel. Comme ça si vous voulez rajouter le dessins avec le calculs d'angle, des cordes, et d'aire, vous pourrez les rajouter. Vous pouvez aussi faire vous même les programmes, et prendre les déssins ou les changer de couleur. En tout les cordes sont faites au moins.

10 h - 16h

hier, j'étais fatigué, soit j'en avais un peu marre, je ne fais pas atttention, mais les polygone régulier à nombre entier, n'était pas afficher, là, idem, je n'ai pas envie de me crever le cul pour l'instant, donc j'ai rajouté un contrôle pour pouvoir afficher les nombres entier. Bon, l'image, ce n'est pas un polygone, mais le fromage, ce qui est une excellente représentation. Quand à celui qui veut son vrai polygone, il n'a plus qu'à relier les fils, et photographier.

23-11-2014 - 0H50

Toujours pas résolu, mais à modifier la mise en forme, soit quand l'angle est faux, il n'est pas afficher, c'est une amélioration.

22-11-2014

Bon, là ce sont les polygones fractionnaire, soit des polygones régulier avec un segment décimal de dimension finie qui déconnent, et hormis d'éxecuter manuellement une puissance de 10, je ne peux pas faire grand chose.

17-11-2014

degré-1-degré à 5-cm--différence et division des cordes.docx

Graphe du cercle et de l'ellipse

Table des matières

Représentation graphique de l'Equation du Cercle :

Ecriture de l'équation du cercle graphique :

Graphe-de-l'équation-du-cercle.xlsx

Et donc de l'ellipse, de l'hyperbole puisque racine carré de (a b).

Graphe-Equation-du-cercle--droite-cercle--2-cercles--3cercles-ellipse-ellipse-cercle-effet-sph--re-2312-2014.xlsx

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Compléments : historique logique du nombre d'or avant le fameux nombre d'or

Pour la petite histoire (n'a pas envie de copier, ni travailler pour l'instant ) :

Origine du nombre d'or ? :

Préparation des théories alpha numérique :

Bon, on y pense pas forcément, mais ce logiciel en sachant que les chiffres sont des calculs numérique par pythagore et non pas des prises de mesures, est complétement hallucinant, Soit de moi même, j'ai tout de même une mesure inconnue que je ne peux pas calculer formellement à cause des décimal. Malheureusement s'il utilise les mêmes méthodes que moi, nous n'aurions pas les intersections de cercles, soit les vraies valeurs numérique et donc trigonométrique qui est soit celle affiché, soit complétement virtuel.