Techniques des Mathématiques ( Niveau BEP, BAC ; Master, DESS)

Techniques des Mathématiques ( Niveau BEP, BAC ; Master, DESS)

GC) Polygone régulier isogonal


Géométrie

 

https://mathris.blog4ever.com/blog/articles-cat-310546-712505-geometries.html

 

 

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21/11/2014 - Bon, à la Télé, les résultats commencent à tomber : Cataloguer à nouveau comme n° 2 Nationnal (BFMTV, Itélé, 24h New)

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  Table des matières

 

Vidéo méthaphorique

 

le pentagone

 

l'hexagone

 

l'octogone ;

 

 l'Ennéagone  (Inconstructible, Approximation)

 

 le décagone ;

 

 Le pentadécagone ;

 

 L'hexadécagone

 

L'octodécagone

 

Isocontagone

 

Dotriacontagone

 

Construction du 1 degé

 

Le degré

 

Construction du Cercle et Ellipse

 

 

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Capture.PNG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 Novembre ; Ca va, c'est assez haut pour toi (bon, c'est pas wikipédia, mais calculatrice et tous les degré, ainsi que ses 0,5 degré)

  

 

 

 

 

 

https://static.blog4ever.com/2009/04/310546/artfichier_310546_4262549_201411094150342.jpg

 

 

 

 

 

Les polygones existants.png

 

 

De wikipdia, nom des polygones, 

 

 

 

nom des polygones.png

 

 

Polygone régulier de l'ensemble des nombres entiers N dans l'ensemble des nombre décimaux Z,  ou ensemble des nombres rationnels (fraction) Q :

  nb        cercle  côté    degré           nb    cercle  côté    degré

1 360 1 360 21 360 16 22,5
2 360 2 180 22 360 25 14,4
3 360 3 120 23 360 32 11,25
4 360 4 90 24 360 48 7,5
5 360 5 72 25 360 50 7,2
6 360 6 60 26 360 64 5,625
7 360 8 45 27 360 75 4,8
8 360 9 40 28 360 80 4,5
9 360 10 36 29 360 96 3,75
10 360 12 30 30 360 100 3,6
11 360 15 24 31 360 125 2,88
12 360 18 20 32 360 128 2,813
13 360 20 18
14 360 24 15
15 360 30 12
16 360 36 10
17 360 40 9
18 360 16 22,5
19 360 45 8
20 360 120 3

 

Bon, voilà, la liste est très limité en nombre de polygones régulier

 

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Nom des polygones réguliers (wikipédia) ,  Mes calculs informatiques (pgcd et ppcm * 1000) :

 

 Nom des polygone  ; nb côté (=n) n Degré   Radian
1 hénagone ou monogone 1 360 ° = 2 π  = 6,283 185 307 rad
2 digone ou segment 2 180 ° = 1 π  = 3,141 592 654 rad
3 triangle ou trigone 3 120 ° =  ( 2 / 3 )  π  = 2,094 395 102 rad
4 quadrilatère ou tétragone 4 90 ° =  ( 1 / 2 )  π  = 1,570 796 327 rad
5 pentagone 5 72 ° =  ( 2 / 5 )  π  = 1,256 637 061 rad
6 hexagone 6 60 ° =  ( 1 / 3 )  π  = 1,047 197 551 rad
7 octogone 8 45 ° =  ( 1 / 4 )  π  = 0,785 398 163 rad
8 ennéagone (appelé à tort nonagone) 9 40 ° =  ( 2 / 9 )  π  = 0,698 131 701 rad
9 décagone 10 36 ° =  ( 1 / 5 )  π  = 0,628 318 531 rad
10 dodécagone 12 30 ° =  ( 1 / 6 )  π  = 0,523 598 776 rad
11 pentadécagone ou pentakaidécagone ou quidécagone 15 24 ° =  ( 2 / 15 )  π  = 0,418 879 020 rad
12 hexadécagone ou hexakaidécagone 16 22,5 ° =  ( 1 / 8 )  π  = 0,392 699 082 rad
13 octadécagone ou octakaidécagone 18 20 ° =  ( 1 / 9 )  π  = 0,349 065 850 rad
14 icosagone 20 18 ° =  ( 1 / 10 )  π  = 0,314 159 265 rad
15 tétraicosagone ou icosikaitétragone 24 15 ° =  ( 1 / 12 )  π  = 0,261 799 388 rad
16 pentaicosagone ou icosikaipentagone 25 14,4 ° =  ( 2 / 25 )  π  = 0,251 327 412 rad
17 triacontagone 30 12 ° =  ( 1 / 15 )  π  = 0,209 439 510 rad
18 dotriacontagone ou triacontakaidigone 32 11,25 ° =  ( 1 / 16 )  π  = 0,196 349 541 rad
19 hexatriacontagone ou triacontakaihexagone 36 10 ° =  ( 1 / 18 )  π  = 0,174 532 925 rad
20 tétracontagone 40 9 ° =  ( 1 / 20 )  π  = 0,157 079 633 rad
21 pentatétracontagone 45 8 ° =  ( 2 / 45 )  π  = 0,139 626 340 rad
22 octatétracontagone 48 7,5 ° =  ( 1 / 24 )  π  = 0,130 899 694 rad
23 pentacontagone 50 7,2 ° =  ( 1 / 25 )  π  = 0,125 663 706 rad
24 hexacontagone 60 6 ° =  ( 1 / 30 )  π  = 0,104 719 755 rad
25 tétrahexacontagone 64 5,625 ° =  ( 1 / 32 )  π  = 0,098 174 770 rad
26 doheptacontagone 72 5 ° =  ( 1 / 36 )  π  = 0,087 266 463 rad
27 pentaheptacontagone 75 4,8 ° =  ( 2 / 75 )  π  = 0,083 775 804 rad
28 octacontagone 80 4,5 ° =  ( 1 / 40 )  π  = 0,078 539 816 rad
29 énnéacontagone 90 4 ° =  ( 1 / 45 )  π  = 0,069 813 170 rad
30 hexaénnéacontagone 96 3,75 ° =  ( 1 / 48 )  π  = 0,065 449 847 rad
31 hectocontagone 100 3,6 ° =  ( 1 / 50 )  π  = 0,062 831 853 rad
32 icosahectocontagone 120 3 ° =  ( 1 / 60 )  π  = 0,052 359 878 rad
33 pentaicosahectocontagone 125 2,88 ° =  ( 2 / 125 )  π  = 0,050 265 482 rad
34 octaicosahectocontagone 128 2,8125 ° =  ( 1 / 64 )  π  = 0,049 087 385 rad
35 tétratétrahectocontagone 144 2,5 ° =  ( 1 / 72 )  π  = 0,043 633 231 rad
36 pentahectocontagone 150 2,4 ° =  ( 1 / 75 )  π  = 0,041 887 902 rad
37 hexahectocontagone 160 2,25 ° =  ( 1 / 80 )  π  = 0,039 269 908 rad
38 octahectocontagone 180 2 ° =  ( 1 / 90 )  π  = 0,034 906 585 rad
39 doénnéahectocontagone 192 1,875 ° =  ( 1 / 96 )  π  = 0,032 724 923 rad
40 dihectocontagone 200 1,8 ° =  ( 1 / 100 )  π  = 0,031 415 927 rad
41 pentaicosadihectocontagone 225 1,6 ° =  ( 2 / 225 )  π  = 0,027 925 268 rad
42 tétradihectocontagone 240 1,5 ° =  ( 1 / 120 )  π  = 0,026 179 939 rad
43 pentadihectocontagone 250 1,44 ° =  ( 1 / 125 )  π  = 0,025 132 741 rad
44 hexapenditahectocontagone 256 1,40625 ° =  ( 1 / 128 )  π  = 0,024 543 693 rad
45 octaoctadihectocontagone 288 1,25 ° =  ( 1 / 144 )  π  = 0,021 816 616 rad
46 trihectocontagone 300 1,2 ° =  ( 1 / 150 )  π  = 0,020 943 951 rad
47 icosatrihectocontagone 320 1,125 ° =  ( 1 / 160 )  π  = 0,019 634 954 rad
48 hexatrihectocontagone 360 1 ° =  ( 1 / 180 )  π  = 0,017 453 293 rad

 

Polygone constructible :

 

Construction des polygones1.JPG

 

Nom polygones 2.JPG

 

Capture.JPG

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Les Polygones réguliers : (Posséder chez soi Géogébra, et Java plug in) :

Bon, vu que j'ai enregistrer de chez moi, n'oublier pas d'activer dans votre géogébra votre navigation de construction par étape

 

Remarque 1 :

 

 

 

 

Capture.JPG

 

 

  Le pentagone

Table des matières

 

Oh merde le millénium, j'ai véritablement la science infuse, incroyable ? ? ? :

 

Angle-d'or-de-Fabionnacci--Construction-et-Formule-numérique-feuille-dynamique.html

 

Construction d'une maison, (1984-1986), Ennéagone

 

Pentagone_d'or de Fabonnacci modifié.html

 

Le 23 Octobre 2014

 

Nombre d'or de Fabonnaci 3.JPG

 

 

 

Le pentagone avec le degré ( bon, c'est la copie, et donc, il manque quelque 0,01 à 0,03 degré. Ceci dit sans dimension, nous avons à la règle les dimensions équidistantes.

 

Autre construction de pentagone :

 

Pentagone__intersection_de_cercles_.html

 

Pentagone, intersection de cercles _36°__18°_.html

 

Pentagone_et_degr--.html

 

Pentagone_de_ptolémée.html

 

 

Le degré régulier ( division d'arc par 2)

 

Pentagone et degré.JPG

 

Pentagone radial ou polaire par le Degré de Taylor - Fibonacci

 

Pentagone radial.JPG

 

Pentagone (4cm5côté72degré)19-11-2014 -00h15 .JPG

 

 

 

 

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   Hexagone ( 6 côtés)

Table des matières

 

 Hexagone, 60 degré.html

 

 

Hexagone.JPG

 

Hexagone (4cm6côté60 degré) 19-11-2014 00h58.JPG

 

 

   L'octogone, 8 côtés :

Table des matières 

 Octogone__45 degré_.html

 

 

 

 

 

   l'énnéagone ou Nonécagone, 9 côtés  (feuille dynamique géogébra en html) :

 Table des matières

 

 

 

Nonagone ou Ennéagone, 18 degré.html 

 

 

 https://static.blog4ever.com/2009/04/310546/artfichier_310546_4276850_201411142953548.png

 

 

 Bon comme Gauss, l'énnéagone est une figure inconnstructible à la règle et au compas. toutefois, on peut obtenir une bonne approximation, soit atteindre 319,94 à 319,99

 

 Enneagone(r=5n=9x=18°).JPG

 

 

Méthode 1 : Calcul  par les dérivées de Newton et la formule de Taylor

 

 

Le degré de Newton.JPG

 

Extrait ( je suis en train de les ranger par groupe, long, et fastidieux ). Soit c'est vraiment le vrai raporteur officiel, cette fois, sans l'ombre d'un doute :

 

 

 

point -degré.JPG

 

 

Construction du 01 degré officiel

 

 

 

 

Méthode 2 : par la recherche d'une symétrie  :

 

Polygone__angle_44_01__36_degr--__40_degr--_stricte_.html

 

Angle 40 degré stricte.JPG

3 cos( 

 

 Dans ce dessin, j'ai cru tenir enfin la loi, en réalité, nous avons dans (0,5)², soit racine carré de 2 sur 2, en fait 3- 3 cos (40) = 0,701 866. alros que racine carré ( 2 ) /  2 =  0,707 062 Soit seul les séries de Taylor permettent d'obtenir en informatique à 10^-3, la valeur 40 degré de manière surement très précise, de là à dire que cos (40) est une valeur exacte, elle est déjà une valeur approximative. 

 

Cos(40).JPG

 

 

 

 12/11/2014 : Bon, j'ai refait ce soir, j'ai trouvé un résultat différent soit 44,5. bon, je me suis trompé, puisqu'au maximum, j'aurais du obtenir:

 

   

   36 +   44,04 -36 =    36 4,02   =   40,02
───────
        2

 

 

Pour toute explication diverse et complète voir journal mathématique/géométrie polygonale :

 

https://mathris.blog4ever.com/geometrie-polygonale

 

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Documentation

 

La trisection des angles (Gauss, Wantzel ... ) :

 

http://debart.pagesperso-orange.fr/histoire/trisection_angle.html

 

 

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,435086,436149

 

 

Trisection de l'angle de 40 degré  ( ? ) :

 

http://www.chateau-de-mezerville.org/curiosites-geometriques/trace-enneagone.php

 

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Tracé circulaire de l'énnéagone :

 

http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Enn%C3%A9agone

 

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  Le décagone ( feuille dynamique géogébra en html ) :

Table des matières 

 

 10__Décagone, 36 degré.html    

 

Décagone, intercercle, symétrie, Cordes.html

 

Le  27 Octobre 2014

Décagone cercle symétrie; 21 octobre 2014.JPG

 

Décagone valeur numérique.JPG

 

 

Décagone4 - Intercercles, Symétries, Cordes, Coordonées, Valeur numerique.html

 

 

big_artfichier_310546_4277400_201411144334662.png

 

Décagone (r=6;n=10;x=36°)19-11-2014 0h58.JPG

 

 

 

 

 

 

 

Alors, afin d'éviter les 0,1 ou 0,01, ou 0,2, j'ai utiliser les cercles et les symétries orthogonales projeté sur l'axe des cosinus et par extension des abscisses, bon comme je le constate, la 108 n'est pas tout à fait 108 degré, mais inversement la 208 degré est elle strictement, qui est la droite oblique formant l'angle 108 degré.

De plus la particularité de ce degré que je sois à 36,02 ou non, conserve bien la distance equidistante du décagone, formant un polygone régulier stricte, ce qui est l'essentiel du polygone.

 

 

   Construction du degré :  

Table des matières

 

Nonagone_5_01.html

 

Bon, voilà, c'est le degré le plus précis au monde entre 1 à 3 10^-2 près à intervalle régulier de sûr, puisque c'est le même cercle au minimètre. Il n'y a pas mieux, et il n'y aura pas mieux, Seul le théorème de Pythagore en calcul automatique pourra faire mieux, mais avec des intervals inégaux. Et c'est dit.

 

  Dodécagone ( 12 côtés) :

 Table des matières

 

 Dodécagone-30 degré-.html

 

Dodécagone.JPG

 

  

Dodécagone(r=6n=12x=30°)1911-20140h58.JPG

 

 

 

  pentadécagone ( 15 côté , 24 degré) : 

Table des matières

 

Construction par la tengante de la symétrie, (attention, 23,51, 23,91, 23,99

 

Construction de l'angle 24 degré :

 

Pentad--cagone__24_degr--__figure_1.html 

 

_Pentad--cagone__figure_2__24_degr--.html

 

Construction du pentadécagone

 

Pentadécagone figure 3.JPG

 

 

Calcul des cordes :

 



 

 

Pentad--cagone01_36_60_24_degr--.html

 

Construction du pentadécagone à partir du rapporteur :

 

 

Rapporteur Pentadécagone 10 - 11 - 2014 7h05 .JPG

 

 

 

Pentadécagone(r=6n=15x=24°)19-11-20140h58.JPG

 

 

   Hexadécagone (16 côtés, 22,5 Degré) :

 

Hexadécagone.html

 

 

Hexadécagone figue 19-11-2014.JPG

 

 

 

Hexadécagone(r=5n=16x=225°)19-11-20140h58.JPG

 

  Octadécagone

Table des matières 

 

 

Polygone__20_degré, Octadécagone-.html

 

 

 

 

 

20 degré 04.JPG

 

Octodécagone (r=6n=18x=20°)19-11-20140h58.JPG

 

 

 

 

 Isocontagone 

 Table des matières

 

 

Isocontagone_avec_rapporteur_03.html

 

 

Isocontagone - Copie.png

 

                                                            Isocontagone (r=6n=20 x=18°) 19-11-2014. 0h58.JPG
 

 

 

 

 

Bon, je ne me suis pas fatigué, calculé sur excel, l'un sur 180, l'autre sur 180, soit à vérifié après 180 tel que pi (1/8) pi = ( 9 / 8) pi

 

  Dotriacontagone (32 côtés)

 

   Hexatriacontagone , 36 Côtés  ( Osicontagone, Nonagone, Hexagone) 

 Table des matières

 

https://static.blog4ever.com/2009/04/310546/artfichier_310546_4281840_201411155151746.jpg

Au cas où les images ne serait pas aussi net ( Effet Zoom et de pagination) :

 

 

 

Hexadotriacontagone.docx 

 

 

  

Isoncontagone.JPG

 

Hexatriacontagone.JPG

 

Octacontagone(5cm20degré18côté) 22-11-2014.JPG

 

Ennéagone(40;9;4cm)-22-11-2014.JPG

 

  Le degré   

  Table des matières

 

2015 :  Bon, avec l'ancienne version, mon degré, même à l'écran correspond au rapporteur. Il est évident  qu'il  faut le refaire ou réactualiser à chaque version de Windows (et peut d'écran ?) , Cette fois, vous allez pouvoir vous amuser réellement avec les vraies grandeurs, bonne chance, c'est du boulot, avec  une  variante, cette  fois (à cause de la redondance, du temps, j'utilse la méthode de Newton - Taylor pour la 40 degré, et la symétrie de Fibonnacci, ce qui m'a souris), En plus si vous voulez le faire, cela va vite ( 2h - 4h)  :

 

 

 

Le degré de Newton.JPG

 

 

 

Le degré de Newton 1.JPG

 

 

point -degré.JPG
 

 

 Cercle de  360  degré par les  formules de Newton - Taylor

 

180-360.JPG

 

Droite.JPG

 

Plan polaire.JPG

 

 2013 - 2014 :

 

Le degré :

 

 

Pour l'instant Album photo , page 3,5 et 4 :

 

 

 

degré sans repère.JPG

 

 

Le degré (feuille dynamique de géogébra) :

 

rapporteur___1____0_087266_01_.html

 

 

Vérification des angles :

 

rapporteur__degr--_02.html

 

rapporteur__degré par la droite__.html

 

Image :

 

degré-.JPG

 

1 degré.JPG

 

 

 

degré-.docx

 

 

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Rectificatif le 20 Novembre 2014, influant sur la corde (avec toutes mes excuse : 

 

Calcul-de-la-corde-23-11-2014--21h24.xlsx

 

 

06 Décembre 2014 (apparement, cette fois réglé, mais sait on jamais, n'efface pas la version précédente pour l'instant) :

 

Calcul-de-la-corde-06-12-2014--10h46.xlsx

 

 

Rapporteur ( (sans les rosaces) ; (Attention la copie 2,3,....n de la copie 1, 2, ....... faussera les rapports de plus en plus) )  : 

  

rapporteur___1____0_087266_01____Copie.html

 

 

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Bon c'est à refaire, mais en attendant, vous avez toutes les angles en radian et en fraction

 

 23-11-2014 :

 

21 h :

Bon, la télé au foot en parlait (Chaine ). Je vous ai rajouté des déssins excel proportionnel, mais non dimensionnel. Comme ça si vous voulez rajouter le dessins avec le calculs d'angle, des cordes, et d'aire, vous pourrez les rajouter. Vous pouvez aussi faire vous même les programmes, et prendre les déssins ou les changer de couleur. En tout les cordes sont faites au moins.

 

 

10 h - 16h 

hier, j'étais fatigué, soit j'en avais un peu marre, je ne fais pas atttention, mais les polygone régulier à nombre entier, n'était pas afficher,  là, idem, je n'ai pas envie de me crever le cul pour l'instant, donc j'ai rajouté un contrôle pour pouvoir afficher les nombres entier. Bon, l'image, ce n'est pas un polygone, mais le fromage, ce qui est une excellente représentation. Quand à celui qui veut son vrai polygone, il n'a plus qu'à relier les fils, et photographier.

 

23-11-2014 - 0H50

Toujours pas résolu, mais à modifier la mise en forme, soit quand l'angle est faux, il n'est pas afficher, c'est une amélioration.

 

22-11-2014 

 

Bon, là ce sont les polygones fractionnaire, soit des polygones régulier avec un segment décimal de dimension finie qui déconnent, et hormis d'éxecuter manuellement une puissance de 10, je ne peux pas faire grand chose.

 

 

17-11-2014

degré-1-degré à 5-cm--différence et division des cordes.docx

 

  Graphe du cercle et  de  l'ellipse

Table des matières

 

Représentation graphique de l'Equation du Cercle :

 

Ecriture de l'équation du cercle graphique :

Ecriture du graphe du cercle.PNG

                

 

Graphe-de-l'équation-du-cercle.xlsx

 

 

Capture.PNG


 

Cercles circonscrits.PNG

 

 

Et donc de l'ellipse, de l'hyperbole puisque racine carré de (a b).

 

Graphe-Equation-du-cercle--droite-cercle--2-cercles--3cercles-ellipse-ellipse-cercle-effet-sph--re-2312-2014.xlsx

 

 

 

 

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Compléments : historique logique du nombre d'or avant le fameux nombre d'or

 

Pour la petite histoire (n'a pas envie de copier, ni travailler pour l'instant ) :

Origine du nombre d'or ?  :

 

https://static.blog4ever.com/2009/04/310546/artfichier_310546_4189034_201410165007268.jpg

 

Préparation des théories alpha numérique :

 

Angle d'or de Fabonnaci (18 degré) 21-10-2014.JPG

 

Bon, on y pense pas forcément, mais ce logiciel en sachant que les chiffres sont des calculs numérique par pythagore et non pas des prises de mesures, est complétement hallucinant, Soit de moi même, j'ai tout de même une mesure inconnue que je ne peux pas calculer formellement à cause des décimal. Malheureusement s'il utilise les mêmes méthodes que moi, nous n'aurions pas les intersections de cercles, soit les vraies valeurs numérique et donc trigonométrique qui est soit celle affiché, soit complétement virtuel. 

 

Calcul.JPG

 

C'est surement l'une formules  :   

 m ( x- a) ( X - X0) ( Y -Y0 ) sin ( v ) = r ² 

ρ ( x -a ) cos ( α ) ( y -b)  sin ( α )

 

Valeur numérique du nombre d'or de Fabonnacci :

 

Nombre d'or.JPG

 

On rappelle que cosinus et sinus sont une suite de valeurs numérique représentant somme des dérivées premières, seconde, tiers, .... nième :

4 sin 18.JPG

 

 

Série - cos(24) .JPG

 

https://static.blog4ever.com/2009/04/310546/artfichier_310546_4217093_201410264422833.jpg

 

https://static.blog4ever.com/2009/04/310546/artfichier_310546_4215405_201410255834320.jpg

 

 

photo_310546_11360060_2014082501452243.png

 

Cette image est encore moins utilisable sur géogébra, elle est grossit à 120 % pour obtenir un ordre de grandeur en radian (World - Math type) :

 

 

Degré - radian image 120 % 13 Novembre 2014 22h21.JPG

 

 

Copie de la copie du degré sur géogébra, inutilisable dans géogébra

 

 

 

 

 

 

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Cercle divisé en 360 parties :

 

http://www.concept-global.net/mathematiques/lien_geometrique_cercle_systeme_sexagesimal_gif.htm

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sp%C3%A9cial:Recherche/Degr%C3%A9_(angle

 

https://mathris.blog4ever.com/blog/photos-310546-3.html

___________________________________________________________________________

Liens web :

Science Ch : http://www.sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrieformes01.php

 

Pentagone : http://ww3.ac-poitiers.fr/math/prof/resso/ima/bay2/index.htm

 

Nombre et curiosité : http://villemin.gerard.free.fr/Construc/Dodecago.htm

 

Création Mandala : http://www.lame-agit.fr/polygonesetoiles.html

 

Math curve :  http://www.mathcurve.com/polyedres/regulier/polygoneregulier.shtml

 

Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Polygone

 

Math et tiques : http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/index.php/detentes/noms-des-polygones

 

Apple Works : http://document.pagesperso-orange.fr/polygones.htm

 

Math World

http://mathworld.wolfram.com/search/?query=polygonal&x=0&y=0

http://mathworld.wolfram.com/RegularPolygon.html

 

Indépendant, freelance :

 

http://abdelhafidmohad.free.fr/fichierpdf/Polygones.pdf

 

 

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Axe trigonométrique, corde, Aire :

 

http://calculis.net/aire/segment-disque

 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle

 

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Retour sur rubrique

 

Géométrie classique

https://mathris.blog4ever.com/blog/articles-cat-310546-537596-geometrie_classique.html

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Géoméries

https://mathris.blog4ever.com/blog/articles-cat-310546-712505-geometries.html

 

 

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Crée le 05 03 2014



28/09/2013
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